Hôm nay, tui và các bạn sẽ cùng tìm hiểu về số nguyên tố. Số nguyên tố như là những viên gạch cơ bản dùng để tạo nên tất cả các con số khác.
 |
| Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 |
Số nguyên tố là một số tự nhiên lớn hơn 1 mà không chia hết cho số nào cả, ngoại trừ nó chia hết cho 1 và chia hết cho chính nó. Tức là: một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài bản thân nó và 1 ra, nó không chia hết cho số nào khác nữa thì nó là số nguyên tố.
Ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11, 13 là số nguyên tố. Số 9 không phải là số nguyên tố vì nó chia hết cho 3. Số 2012 không phải là số nguyên tố vì nó chia hết cho 2.
Danh sách các số nguyên tố từ 2 đến 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 bất kỳ đều có thể phân tích thành tích của các số nguyên tố. Dưới đây là một vài ví dụ
4=2×2=22,6=2×3,8=2×2×2=23,
9=3×3=32,10=2×5,12=2×2×3=22×3,
2012=2×2×503=22×503,
2013=3×11×61.
Như vậy từ các số nguyên tố chúng ta có thể xây dựng nên toàn bộ các số tự nhiên.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó
Cách tìm ra được các số nguyên tố trong số các số tự nhiên? Trong tập hợp các số tự nhiên, có bao nhiêu số nguyên tố?
Cho đến nay, người ta vẫn chưa biết được, bởi vì quy luật của nó rất khó tìm, giống như là một đứa trẻ bướng bỉnh vậy, nó nấp phía đông, chạy phía tây, trêu tức các nhà toán học.
Có lẽ bạn cũng đã từng nghe đến phương pháp sàng lọc của nhà toán học Eratosthenes, dùng phương pháp này có thể tìm ra các số nguyên tố rất tiện lợi. Nó giống như là sàng lấy sỏi trong cát, sàng lọc lấy những số nguyên tố trong tập hợp số tự nhiên, bảng các số nguyên tố chính là được làm theo phương pháp này.
- Số 1 không được coi là số nguyên tố.
- Tất cả các số chẵn lớn hơn 2 không phải là số nguyên tố.
- Có một số lượng vô hạn các số nguyên tố.
Tính chất của số nguyên tố
- 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
- Không tồn tại số nguyên tố nào lớn hơn 5 có thể có chữ số tận cùng là 5.
- Tất cả các số nguyên tố lớn hơn các số nguyên tốt đơn vị (2; 3; 5; 7) đều phải có tận cùng là 1; 3; 7 hoặc 9.
- Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.
- Nếu tăng hoặc giảm 1 đơn vị ở một số nguyên tố lớn hơn 3 thì một trong hai kết quả sẽ luôn chia hết cho 6.
Vậy tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
Tuy nhiên, vì tập hợp số nguyên tố là tập con của số tự nhiên, mà tập hợp số tự nhiên là đếm được nên tập hợp các số nguyên tố là đếm được. Lưu ý khái niệm đếm được trong toán học khác với ngôn ngữ đời thường, một tập hợp có vô hạn phần tử vẫn có khả năng đếm được
Số nguyên tố lớn nhất
1. Giả thiết 1: Không có số nguyên dương X nào là số nguyên tố lớn nhất, nghĩa là không tồn tại số mà các số lớn hơn nó Y > X sẽ buộc phải chia hết cho các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng X
2. Giả thiết 2: số vô cùng lớn ∞ không thể xác định là số nguyên tố hay hợp số
3. Giả thiết 3: Lực lượng của tập hợp số nguyên tố là vô hạn đếm được
Với 3 giả thiết trên thì việc xác định số nguyên tố lớn nhất là không thể được; tuy nhiên, với khả năng tính toán của máy tính, người ta có thể tính ra được số nguyên tố (số nguyên chắc chắn là số nguyên tố) lớn nhất tính được đến tháng 9 năm 2008 là số nguyên tố Mersenne thứ 45 (hay 46 nếu tính cả số 1) với 12,978,189 chữ số: 2(mũ)43112609 - 1
Giả thiết Goldbach - Euler
Năm 1742, nhà toán học Đức Goldbach viết thư cho Euler biết rằng ông mạo hiểm đưa ra bài toán: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Euler trả lời rằng theo ông, mọi số chẵn lớn hơn 2 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Nếu chứng minh được một trong hai mệnh đề thì sẽ chứng minh được mệnh đề còn lại. 200 năm sau, đến năm 1937, nhà toán học Liên Xô Vinogradov đã giải quyết gần trọn vẹn bài toán đó bằng cách chứng minh rằng mọi số lẻ đủ lớn đều có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố.
Cho đến nay, bài toán Goldbach-Euler vẫn chưa giải được hoàn toàn. Nếu mệnh đề của Euler là đúng, hãy chứng minh mệnh đề Goldbach. Giải: Cho số tự nhiên n>5, ta sẽ chứng minh rằng n viết được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Xét:
1. Trường hợp 1: Nếu n chẵn thì n=2+m với m chẵn, m>3. vì số chẵn >2 kế tiếp là 4 nên dù là m>3 thì m vẫn viết được dưới dạnng tổng 2 số nguyên tố.
2. Trường hợp 2: nếu n lẻ thì n=3+m với m chẵn, m>2. Theo mệnh đề Euler, m chẵn, m>2 nên m viết được dưới dạng tổng hai số nguyên tố. Do đó n viết được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố.
Số nguyên tố cùng nhau
Các số nguyên tố được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
Ví dụ:
2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
5 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số siêu nguyên tố
Số siêu nguyên tố là số nguyên tố mà khi bỏ một số tùy ý các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn tạo thành một số nguyên tố.
Ví dụ: số 2333 là 1 số siêu nguyên tố có 4 chữ số vì 233, 23, 2 đều là các số nguyên tố.
Một số số siêu nguyên tố khác như: 2339, 2393, 7333, 7393, 37337, …
Bảng số nguyên tố chuẩn, đầy đủ
 |
| Bảng số nguyên tố dưới 1.000 |
 |
| Bảng số nguyên tố dưới 3.000 và từ 20.000 - 21.000 |
Sự thật thú vị về số nguyên tố
Số nguyên tố thường được sử dụng trong mã hóa hoặc bảo mật cho công nghệ và internet.
Số 1 từng được coi là số nguyên tố, nhưng hiện giờ thì không phải.
Số nguyên tố lớn nhất được biết có khoảng 13 triệu chữ số.
Nhà toán học Hy Lạp Euclid đã nghiên cứu các số nguyên tố vào năm 300BC.
Số 379009 là số nguyên tố. Nó cũng giống như từ Google nếu bạn nhập nó vào máy tính và nhìn nó lộn ngược.
Dưới đây là một chuỗi các số nguyên tố thú vị trong đó tất cả các chữ số có các vòng tròn trong đó:
6089
60899
608999
6089999
60899999
608999999
Số 13 có phải là số nguyên tố không?
Không thể chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 …. Chỉ chia được cho 1 và 13. Vậy, 13 là số nguyên tố.
Số 25 có phải là số nguyên tố không?
Không thể chia cho 2, 3, 4 …. Nhưng nó có thể được chia cho 5, vì vậy nó không phải là số nguyên tố.
Số 2003 có phải là số nguyên tố không?
2003 là số nguyên tố
Bài viết đã chia sẻ đến các bạn số nguyên tố là gì, các tính chất và ý nghĩa của số nguyên tố. Hi vọng bài viết sẽ cung cấp thêm nhiều kiến thức hữu ích về số nguyên tố để các bạn hiểu rõ hơn. Chúc các bạn thành công!
Nguồn tham khảo:
1. https://giaovienvietnam.com
2. https://ducthien8683.violet.vn
3. http://thuthuatphanmem.vn
4. https://blog.trangvangtructuyen.vn
Từ khóa tìm kiếm: số nguyên tố là gì cho ví dụ,ước nguyên tố là gì,cách tìm số nguyên tố,số nguyên tố cùng nhau,2003 có phải là số nguyên tố không,hợp số là gì,số nguyên tố c++,bảng số nguyên tố nhỏ hơn 3000,prime math